Jasem
Mutlaq

     mutlaqja@ku.edu

# Strålingen fra et sortlegeme

Ved et sortlegeme forstås et idealiseret legeme med perfekt termisk udstråling. Da udstråling af lys og absorption af lys er symmetriske processer må en perfekt lyskilde også nødvendigvis absorbere lys perfekt. Derfor vil et sådant legeme ved stuetemperatur fremstå som fuldstendig sort - derfor navnet sortlegeme.

Alle legemer, hvis temperatur er højere end det absolutte nulpunkt, udsender termisk stråling, men intet legeme er en perfekt lyskilde; alle materialer udstråler og absorberer lys bedre ved nogle bølgelængder end ved andre. Disse uregelmæssigheder gør det svært at studere interaktion mellem lys, varme og stof ved brug af almindelige legemer.

Heldigvis er det muligt at konstruere et næsten perfekt sortlegeme. Man bygger en kasse af et varmeledende materiale, f.eks. metal. Denne kasse skal være hermetisk lukket, således at lys ikke kan slippe ind udefra. Man borer så et meget lille hul i kassen. Det lys, der kommer ud af dette hul vil have egenskaber, der næsten fuldstendigt modsvarer lyset fra et ideelt sortlegeme med en temperatur svarende til luften inde i kassen.

I begyndelsen af det 20. århundrede studerede bl.a. videnskabsmændene Lord Rayleigh, Wilhelm Wein og Max Planck sortlegemestråling ved hjælp af en sådan kasse. Efter dette arbejde var Planck i stand til at give en perfekt beskrivelse af intensiteten af det lys et sortlegeme udstrålede, som funktion af dets bølgelængde. Derudover var han i stand til at beskrive hvordan dets spektrum ændrede sig ved ændringer i temperaturen. Plancks arbejde med sortlegemestråling er et af de områder af fysikken, der dannede grundlag for kvantemekanikken, men dette falder uheldigvis udenfor denne artikels område.

Det Planck og andre fandt ud af var, at efterhånden som et sortlegemes temperatur øges, øges også mængden af lys, der udstråles pr. sekund, og at lysets spektrum ændres således at bølgelængden for den mest intense del går mod mere blålige farver (se figur 1).

Figur 1

Spektre for tre sortlegemer ved forskellige temperaturer.

Wilhelm Wein kvantificerede sammenhængen mellem sortlegemetemperatur og frekvensen for spektrets top med denne ligning:

lamdba(max} * T = 0,29 cm K

hvor T er temperaturen i Kelvin Weins lov (også kaldet Weins forskydningslov) kan udtrykkes i ord som "bølgelængden for den maksimale udstråling fra et sortlegeme er omvendt proportional med dets temperatur". Dette giver mening; lys med kortere bølgelængde (eller højere frekvens) svarer til fotoner med højere energi, hvilket man ville forvente af et varmere legeme.

For eksempel har solens overflade en gennemsnitstemperatur på 5800 K og bølgelægden for dens maksimale udstråling er lig med lambda(max) = 0.29 cm / 5800 = 500 nm. Denne bølgelængde falder i den grønne del af det synlige lys' spektrum, men solen udstråler fotoner med både kortere og længere bølgelængde end lambda(max), og det menneskelige øje opfatter solens lys som hvidt.

I 1879 viste den østrigske fysiker Stephan Josef Stefan at et sortlegemes lysudsendelse, L er proportional med dets temperatur T opløftet til fjerde potens.

L = A * alpha * T^4

hvor A er overfladearealet, alpha er en proportionalitetskonstant og T er temperaturen i Kelvin. Det betyder at hvis temperaturen fordobles (f.eks. fra 1000 K til 2000 K) vil den totale mængde energi, der udstråles, stige med en faktor 2^4 altså 16.

Fem år senere uddragede den østrigske fysiker Ludvig Boltzman den samme ligning, og den er nu kendt som Stephan-Boltzmans lov. Hvis vi antager en perfekt kugleformet stjerne har radius R bliver den mængde lys den udsender

L = 4*PI*R^2 * Alpha * T^4

hvor R er stjernens radius i cm og alpha er Stephan-Boltzmans konstant, som har værdien Alpha = 5,670 * 10^-5 erg/s/cm^2/K^-4.